公孙衍（生卒年不详），战国时期魏国阴晋（今陕西省华阴市东）人，纵横家。因曾任魏国犀首（官名），史书多以犀首称之。（我看大秦帝国，一直以为犀首是人名。）
公孙衍最初出仕魏国，担任犀首一职，在徐州相王时期主张明面与齐国交好、暗中交结楚国的策略。秦惠文王五年（魏惠王后元二年，前333年），离魏入秦，被秦惠文王拜为大良造，在雕阴之战中为秦国攻取魏国的河西之地。魏惠王后元六年（前329年），离秦返魏，在陉山之战中击败楚威王。魏惠王后元十年（前325年），联齐伐赵，攻取平邑、新城。
魏惠王后元十二年（前323年），发起五国相王，来联合多国合纵抗秦，但效果不佳。次年张仪便相魏连横。魏惠王后元十六年（前319年），魏国逐走张仪，公孙衍升任魏相。魏襄王元年（前318年），发动五国合纵伐秦的军事行动，攻至函谷关，并拉拢义渠策应；但后来战事失利，各国退兵。约魏襄王三年（前316年），因与田需政斗失败，被迫离开魏国出任韩相，并介绍田文担任魏相，从而继续合纵的战略。韩宣惠王十九年（魏襄王五年，前314年），在岸门之战中被秦军大败，标志着其主导的合纵最终失败。其后公孙衍回魏继续担任魏将，一说还曾二次入秦为官。晚年，在魏昭王三年（前293年）伊阙之战后，奉命出使秦国求和。
公孙衍是纵横学派的代表人物，其主导的合纵声势煊赫，在战国影响深远。时人景春曾评价他：“公孙衍、张仪岂不诚大丈夫哉？一怒而诸侯惧，安居而天下熄。”
公孙衍是魏国阴晋（今陕西华阴东）人。早在魏惠王三十年（前340年）稍前，公孙衍就已经在魏国为将，担任犀首一职，曾请兵二十万希望攻打齐国报仇。
魏惠王后元元年（前334年），魏国相国惠施主张“合齐、楚以安兵”，组织徐州相王，使齐、魏互尊为王，达成齐、魏的联合。此时公孙衍建议魏惠王，明面上要与齐国交好，暗中交结楚国，这样两国都自恃有魏国的支持，必然开战。齐楚大战，魏国便能坐收渔翁之利，有望报马陵之战中太子申遇害的仇。魏惠王听从了他的建议，而事态发展果然如公孙衍预料的那样。魏惠王后元二年（前333年），楚威王攻打齐国取胜，是为徐州之战。
其后，公孙衍离开魏国，前往秦国为官，秦惠文王五年（魏惠王后元二年，前333年），秦惠文王起用公孙衍为大良造 ，败魏于雕阴（今陕西甘泉南）。次年（前332年）魏献阴晋给秦求和，秦把它改名为宁秦。
秦惠文王七年（魏惠王后元四年，前331年），秦遣公孙衍大举攻魏，首尾经历两年，攻取魏上郡雕阴，俘魏将龙贾，斩首八万（《秦本纪》，《魏世家》作“四万五千”）。这一役使得魏防守上郡、河西郡的主力，被秦一举歼灭，前330年，魏国便将河西郡割让给秦国。
魏惠王后元六年（前329年），张仪入秦，获得秦惠文王的赏识。据钱穆推测，张仪可能夺走了公孙衍的官位，排挤公孙衍致其出走回到魏国。公孙衍重新为魏将，仍担任犀首一职。同年楚威王攻魏，秦国以新得皮氏的“卒万人、车百乘”，助公孙衍所率魏军在陉山反攻楚国得胜，于是秦国因而得以顺利地接收河西地区。
此时，魏国已经国力衰退。于是，公孙衍就想拉拢别的国家，靠联合出击取胜。
魏惠王后元十年（前325年），公孙衍拉拢齐将田朌一起伐赵，大败赵兵。首先他找到齐国名将田朌，动员其出兵一起进攻赵国，还说只要出兵五万人，就可以很快打败赵国。田朌认为他说得太容易了，恐怕以后会带来大麻烦。公孙衍说，如果说得太难了，两国的国君就不同意出兵了。等出兵之后，两国国君见有危险，肯定会派兵增援的。后来果然如此，赵国被齐魏联军打得大败。
当初，惠施主张“合齐、楚以安兵”。到了魏惠王后元十年（前325年），齐、魏击败赵国以后，魏国又与韩、赵、楚修复关系。同年，魏惠王和韩威侯在巫沙会盟相王，会后一同并带太子入朝于赵；过后不久，使魏太子嗣入质于齐，使魏公子高入质于楚。这样，魏与韩、赵、齐、楚五国友好的态势就形成了。
合纵趋势的出现，引起了秦国的高度警觉。为防止齐楚魏合纵对秦国带来的威胁，张仪软硬兼施，极力破坏公孙衍的合纵策略。魏惠王后元十一年（前324年），他亲自率兵攻取魏的陕，作为进攻中原的基地，同时筑上郡塞，巩固上郡的防守，欲迫使魏国依附秦国。魏惠王后元十二年（前323年），又与齐楚两国大臣举行蘖桑会盟，拉拢齐楚，从而破解了三国合纵。
在这种形势下，公孙衍为了合纵，于魏惠王后元十二年（前323年）拉拢韩、赵、燕、中山四国，发起了“五国相王”。从这年起，赵、燕、中山三国也开始称王了。公孙衍发起“五国相王”，是想要联合各国，与秦国对抗，但效果不佳。
同年（前323年），楚国为了迫使魏国依附楚国，要废立魏的太子嗣，送立流亡在楚的魏公子高为太子，派昭阳打败魏军于襄陵，取得了八个邑。一说楚魏襄陵之战的魏军主将即公孙衍；另一说同时齐军也伐魏，公孙衍在承匡不敌齐军。这时韩国也趁机攻打魏国，公孙衍派人说服其退兵。
至此，五国君主虽互相称王，但是合纵抗秦的初衷却没有达成。
魏惠王后元十三年（前322年），魏惠王由于惠施、公孙衍合纵策略的失败，不得不改用张仪的连横策略，改任张仪为魏国相邦。张仪把惠施逐走。
此时张仪实际上并相秦、魏，从而进一步推行他的连横策略，“欲令魏先事秦而诸侯效之”。魏惠王却不肯听张仪而专一“事秦”，反而兼用公孙衍为将，欲牵制平衡朝中的合纵连横势力。秦王得知后，怒而攻取魏的曲沃（今山西闻喜东北）、平周（今山西介休西），迫使魏国屈服。张仪的同党史举谗害公孙衍，公孙衍设计逐走了他。
魏惠王后元十四年（前321年），齐国约结燕、赵、楚孤立魏国，因公孙衍的离间而失败。
魏惠王后元十五年（前320年），秦国假道韩、魏向齐国进攻，齐威王派匡章应战，结果齐军大胜，秦军大败，是为桑丘之战。这次战役使张仪“以秦韩与魏之势伐齐”的行动受到挫折，使公孙衍合纵的策略得以开展。
魏惠王后元十六年（前319年），由于齐、楚两国要求驱逐张仪，加上魏国也派出使者到楚、赵、燕等国游说，争取合纵，于是张仪回秦，惠施回魏，公孙衍升任魏国相国。
同年（前319年）稍后，魏惠王去世。继位的魏襄王期望通过合纵，夺回被秦国侵占的河西、河东之地。
公孙衍出任魏国相邦之后，再度出使齐国，说服诸国与魏国合纵抗秦。魏襄王元年（前318年），魏、赵、韩、燕、楚五国便推举楚怀王为纵长，发动“五国攻秦”。
除东方各国外，公孙衍还将秦国西方的小国义渠，也拉进了合纵伐秦同盟。公孙衍告诉义渠君，秦国和东方各国交战时，就会奉上重礼讨好义渠。与各国和平时，就会掠夺义渠。他希望义渠国君警惕这一点，不要被秦国所蒙蔽。后来，五国伐秦时，秦惠文王献上“文绣千匹、好女百人”与义渠修好。义渠君果如公孙衍所言，趁机发兵攻打秦国，在李帛大破秦军。
这一次虽然名为五国攻秦，但实际在函谷关一路先行与秦国交战的，只有韩、赵、魏三国。秦出兵反击，结果联军战败，魏国有半数伤亡，损失惨重。魏国因此转而向秦国请求讲和，于是五国纷纷退兵。
次年，即魏襄王二年（前317年），秦国派樗里疾乘胜攻打韩国，在修鱼击败韩、赵联军，斩首八万余，同时齐国也与宋国一起也进攻魏国，在观泽（一作观津）击败魏、赵联军。“五国伐秦”宣告失败。
魏襄王二年（前317年），公孙衍发动五国合纵攻秦失败后，魏襄王为争取齐国支持，重用客卿田需。田需与公孙衍不和。当时公孙衍与大臣张寿有宿怨，田需就暗中刺杀了张寿，让魏襄王以为是公孙衍所为，责备公孙衍。
魏襄王因听信田需的谗言，不再信任公孙衍。于是公孙衍只能离开魏国、准备到韩国去。临行前，他说服魏襄王请齐国公子田文（孟尝君）来魏国当相邦，随后自己去韩国当了相邦。这样，公孙衍为韩国相邦，田文为魏国相邦，而且取得齐国国相田婴的支持，合纵的形势又好转了。公孙衍可说是合纵的首创者，田文是公孙衍的合作者和继任者，就是从参与这次合纵开始的。但是这次合纵却没有取得什么成就。
韩宣惠王十八年（魏襄王四年，前315年），秦向韩的中原地区进攻，战于浊泽（一作浊潢，今河南长葛西北）。主张和秦连横的韩国大臣公仲朋，建议割地讲和，与秦国一起伐楚。楚怀王听到这个消息，则听从谋士陈轸的建议，佯装出兵救韩。韩王信以为真，取消了入秦求和的计划。秦王大怒，下令向韩国发起更加猛烈的进攻。两军相持一年多，至韩宣惠王十九年（魏襄王五年，前314年），楚的救兵不到，秦大败韩军于岸门（今河南许昌西北，正当浊泽西南）。这是公孙衍合纵的又一次大败，打得他临阵逃走了。
在岸门之战后，公孙衍合纵的战略受挫。魏襄王五年（前314年），秦国攻取魏的焦和曲沃，迫使韩魏向其屈服，韩国把太子仓入质于秦。次年，魏秦会盟，魏襄王按照秦惠文王的意见，立了亲秦的公子政为太子。于是张仪所主持的秦和韩、魏连横的形势再度出现，张仪“以秦、韩与魏之势伐齐、楚”的策略就再度推行。
在韩国放弃合纵后，公孙衍不得不回到魏国，继续担任魏将。这时魏国的相国是田需，与公孙衍有宿怨，而魏襄王再次兼用两位大臣。于是田需派苏代劝说魏襄王信重田需，提防田文、公孙衍。公孙衍则派季子（苏秦）给自己说情，劝魏襄王弃用田需。
魏襄王七年至八年（前312年–311年），秦、魏、韩与楚、齐之间爆发丹阳蓝田之战，结果秦、魏、韩取得大胜。
魏襄王九年（前310年），魏相田需去世。楚相昭鱼担心张仪、公孙衍、田文中将有一人相魏，例如公孙衍相魏将亲近韩国，对楚国不利，因此就支持魏王任用魏太子魏遫（魏昭王）为相。
一说在秦惠文王更元十四年（魏襄王八年，前311年）或稍后，公孙衍曾再次西入秦为官。他先是联合甘茂、樗里疾等人排挤走了张仪，后又与甘茂发生矛盾。约秦武王三年（魏襄王十一年，前308年），秦武王曾想任公孙衍为秦相，但由于甘茂（一说樗里疾）诬陷公孙衍泄露了与秦王的谈话，秦武王很生气，便驱逐公孙衍。
但公孙衍并未就此离秦，在宜阳之战相持阶段，他与樗里疾一同谗害甘茂，并在秦昭王元年（魏襄王十三年，前306年）仍在秦国从事秦魏联合的工作。但杨宽分析相关材料，认为公孙衍并未二次入秦；他指出一些策文与事实不符、为拟托之作，另一些策文则是因字音相近将公孙显（公孙郝）错误记作了公孙衍。
此后，公孙衍回到魏国为官。魏昭王三年（前293年）伊阙之战后，魏昭王让年迈的公孙衍出使秦国，卑辞割地求和，其后公孙衍事迹未见学界采信的史书记载。
公孙衍是战国中期着名的纵横家，其毕生的事业可自外交、军事两个方面论述。
公孙衍在战国首先提出“合纵”的概念，他的合纵和张仪的连横共同拉开了合纵连横的序幕。他的外交活动包括：在徐州相王时期提出“阳与齐而阴结于楚”的军事外交策略，改善魏与齐、楚之间的关系；在魏惠王后元十二年（前323年）发起“五国相王”活动，以积极推进合纵抗秦的军事外交策略的全面实施；在魏惠王后元十四年（前321年）破坏齐与燕、赵、楚之间密谋外魏的计划；在魏惠王后元十六年（前319年）相魏，并在次年发动一场五国合纵伐秦军事行动；在魏襄王四年（前315年）担任韩相，并与魏相田文再谋合纵军事外交活动，后以岸门之战的失利告终。
公孙衍首倡的合纵虽然失败了，但影响是深远的。在公孙衍的邀请下，孟尝君田文成为合纵的合作者和继任者，在他身后继续合纵活动。后来又有苏秦等人继续谋划发动五国合纵伐秦的军事行动。
公孙衍在担任将领和组织合纵的过程中，曾多次领兵征战。其主要军事活动包括：
秦惠文王五年至七年（魏惠王后元二年至四年，前333年至前331年），担任秦将，在雕阴之战中大败魏军，帮助秦国攻取河西郡；
魏惠王后元六年（前329年），担任魏将，在陉山之战中击败楚军；
魏惠王后元十年（前325年），作为魏将，联合齐军攻取赵的平邑、新城；
魏惠王后元十二年（前323年），在楚魏襄陵之战中不敌楚军，丢失了八个邑；
魏襄王元年（前318年），担任魏相，发动五国合纵伐秦，但失利退兵。
韩宣惠王十八年至十九年（魏襄王四年至五年，前315年至前314年），担任韩相，在岸门之战中被秦军大败。
历史评价
景春：公孙衍、张仪岂不诚大丈夫哉？一怒而诸侯惧，安居而天下熄。
孟子：以顺为正者，妾妇之道也。
韩非：犀首，天下之善将也，梁王之臣也。
刘向：苏秦、张仪、公孙衍、陈轸、代、厉之属，生纵横短长之说，左右倾侧。苏秦为纵，张仪为横，横则秦帝，纵则楚王，所在国重，所去国轻。
司马迁：陈轸挟权，犀首骋欲。如何三晋，继有斯德。